INVESTIGACION

COMO SE CONVIERTEN DE GRADOS A RADIALES Y VICEVERSA.

Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas para medir ángulos. Un ángulo de 360^o equivale a 2π radianes; un ángulo de 180^o equivale a π radianes .

Para convertir grados a radianes :

 EJEMPLO:

Convertir 38o a radianes.

Primero planteamos la regla de tres. 

 Despejamos x, también simplificamos.

Por último obtenemos el equivalente decimal con calculadora:

x = 0.6632 radianes

Para convertir radianes a grados:

EJEMPLO:
 Convertir 2.4 radianes a grados. Primero planteamos la regla de tres
.

Despejamos x.

Por último obtenemos el equivalente decimal con calculadora:
x = 137.5099o


COMO CONVERTIR LOS DECIMALES DE UN ANGULO EN MINUTOS Y SEGUNDOS

 Dentro del sistema sexagesimal de medidas existen dos maneras de representar un angulo, ya sea en grados, minutos y segundos o en grados decimales, siendo estos los mas precisos dependiendo de la cantidad de posiciones decimales con las que trabajemos. Que existan estas dos formas implica la existencia de diversas maneras de convertir de una a la otra, en esta publicación veremos ambas pero comenzaremos con la de convertir de grados decimales a grados, minutos y segundos.
Para poder hacer esta conversión tenemos que tener en cuenta los siguientes datos:
1. 1 grado = 60 minutos = 60′
2. 1 minuto = 60 segundos = 60”
3. 1 grado = 3600 segundos = 3600”
Partiendo de estas equivalencias podemos decir que supongamos que tenemos el siguiente grado decimal de 28.53º y lo deseamos expresar en su forma de grados, minutos y segundos, partiendo de esto multiplicamos la parte decimal del misma (Lo que esta después del punto) por 60 y lo que nos da como entero en este caso vendrían siendo los minutos, posteriormente multiplicamos los decimales por 60 nuevamente y obtenemos los minutos, quedándonos este angulo expresado en forma de grados, minutos y segundos 28º 31’48”. Resumiendo un poco todo el procedimiento:
 Si queremos convertir de décimas, centésimas o milésimas de grado a grados, minutos y segundos, es imperativo multiplicarlos por 60.
 Si deseamos convertir de minutos a segundos debemos multiplicar por 60.
Ahora convertiremos un angulo expresado en forma de grados, minutos y segundos a grados decimales.
Es importante tener en cuenta que para hacer esta conversión tenemos que dividir entre 60 los minutos expresados en dicho angulo y entre 3600 los segundos alli expuestos, esto haciendo uso de las equivalencias que colocamos al principio y sumándolos todos al final encontraremos el angulo expresado en su forma de grado decimal

FUENTES

CUADERNO DE SECUNDARIA

www.matelibros.com

www.youtube.com/watch?v=uYVFo8Z

EJERCICIO UNO

UNIDAD V

EJERCICIO DEL DÍA 26 DE ABRIL DEL 2013

TEMA: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

Obtener las medidas trigonométricas y el ángulo del siguiente triángulo.

3

                                                                              2

angulo:α

Como tenemos que encontrar la hipotenusa utilizamos el Teorema de Pitágoras.

c²=3²+2²

c²=9+4

c²=13

c=√13

c=3.60

Ahora se obtiene las funciones

Sen α=3÷3.60=0.83

Cos α=2÷3.60=0.55

Tan α=3÷2=1.5

Csc α=3.60÷3=1.2

Sec α=3.60÷2=1.8

Cot α=2÷3=0.66

Ahora hay que obtener el ángulo

Sen  α=0.83

            -1

α=sen      (0.83)

α=56.09º

INVESTIGACION

FORMULAS

CUERPO GEOMÉTRICO	FÓRMULAS
CUBO	El volumen del cubo equivale a la longitud de su cara a tercera potencia. V = a3
CILINDRO	El volumen del cilindro equivale a la multiplicación del área de su base por la altura V = π R2 h
PRISMA	El volumen de la prisma equivale a la multiplicación del área de la base en la altura V = Abase h
PIRÁMIDE	El volumen de la pirámide equivale a la tercera parte de la multiplicación del área de su base en la altura V = 1 Abase · h 3
ESFERA	El volumen de la esfera equivale a cuatro tercias de su radio a la tercera potencia multiplicado por el número“pi” V = 4 π R 3 3
CONO	El volumen del cono equivale a la tercera parte de la multiplicación del área de su base por la altura. V = 1 π R 2 h 3   V = 1 Ab h 3
ORTAEDRO	Ortoedro volumen equivale a la multiplicación de su longitud, latitud y altura V = a · b · h
DODECAEDRO	V = 1/4 (15+7 √5) por a al cuadrado = 3 √(25+10 √5) por a al cuadrado = 20,65 por a al cuadrado.
ICOSAEDRO	V=5÷12×[3+(√5)]×a
TETRAEDRO	V=(√2)÷12×a3

FUENTE:Cuaderno de las secundaria
www.ingenieriaycalculos.com/matematicas/.../tetraedro
proton.ucting.udg.mx/posgrado/.../trapecio/index.html
bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/.../u03t07s02.html

EJERCICIO DOS

EJERCICIO REALIZADO EL 16 DE ABRIL DEL 2013

TEMA: ÁREAS

Problemas.

1.-La Glorieta del Ángel de la Independencia mide 18 metros de radio, se circula con malla de alambre ¿Cuántos metros de malla se necesitan?

 

Formula de perímetro

P=πd

Si el radio es 18 lo multiplicamos por 2 para obtener el diámetro.

P= π (36)

Ahora  se resuelve.

P=3.1416 (36)

P=113.09

Se necesitan 113.09 metros de malla

3.-Un terreno de forma trapezoidal, mide 35 metros de sus lados y 45m,si el ancho mide 20 m ¿Cuál es el área?

 

Formula de perímetro de un trapecio.

A= (B+b)h÷2

Sustituimos con los valores dados.

A=(45+35)20÷2

Se realiza la suma.

A=(80)(20)÷2

Se hace la multiplicación.

A=1600÷2

Se realiza la división.

A=800

El área es de 800 metros cuadrados.

 

EJERCICIO UNO

UNIDAD IV

ÁREAS, VOLÚMENES Y PERÍMETROS

EJERCICIO REALIZADO EL 12 DE ABRIL DEL 2013

TEMA:PERIMETRO DE UN POLIGONO REGULAR

1.-Calcula el perímetro de un cuadrado si cada lado mide 5 metros

5metros por cuatro lados del cuadrado

5x4

20 metros de perímetro

4.-Si el perímetro de un triángulo equilátero es de 99 metros ¿Cuánto mide cada lado?

Perímetro=99

99÷3

33 metros mide cada lado

EJERCICIO SEIS

EJERCICIO REALIZADO EL 9 DE ABRIL DEL 2013

TEMA: REPASO DE LA UNIDAD II

Problemas

1.-Una escalera de 6 metros se coloca contra la pared ,con una base de 2 metros de la pared a la escalera ¿Qué altura tiene la pared?

Primero tenemos que ver que es lo que nos falta así  podremos ocupar el Teorema de Pitágoras

X=a

2=b

6=c

Como lo que falta es un cateto ponemos la “a” en su lugar 

6²=x²+2²

Realizamos lo que nos indica y como el 4 estaba sumando ahora pasa restando

36-4=a²

Y para obtener “a” cómo se puede observar si esta elevado al cuadrado ahora pasara con lo opuesto que es obteniendo la raíz cuadrada.

√32=a

5.65 es la altura de la pared                            20   

12

6.-Se observa que es lo que nos falta según el Teorema de Pitágoras:

A=12

B=x

C=20

Lo sustituimos en la formula

20²=12²+x²

se realiza las operaciones que nos solicitan

400=144+x²

400-144=x²

256=x²

Tenemos que dejar a la “x” sola así que hacemos lo opuesto

√256=x

X=16

EJERCICIO CINCO

EJERCICIOS REALIZADOS EL 4 DE ABRIL DEL 2012

TEMAS: ÁNGULOS INTERNOS DE UN POLÍGONO Y TEOREMA DE PITÁGORAS.

1.-Obtener la suma de los ángulos internos del  siguiente polígono.

b)10 lados

(10-2)180°

(8)180°

Respuesta :1440°

2.-Obtén la medida del lado que hace falta.

7.5²=a² +4.5²

Se ralizan las raíces.

56.25=a² +20.25

Se deja solo “a” porque es nuestra incógnita.

56.25-20.25=a²

Se suman

36=a²

Como esta elevando al cuadrado su opuesto es la raíz cuadrada para dejar sola a la “a”

 √36=a

Se obtiene la raíz.

A=6

3.-Verificar si los  Δ son rectángulo.

b) 8,15 y 12

De acuerdo al Teorema de Pitágoras buscamos al valor más alto lo cual será nuestra hipotenusa. Los otros dos valores serán los catetos .

15²=12² +8²

Solo se resuelven al cuadrado y comparamos los dos resultados .

225=144+64

225 ≠208

No es un triangulo rectángulo.

4.-Del cuadrado obtén su diagonal.

Como es un cuadrado nos dan el valor de los dos catetos y el valor faltante es la hipotenusa

Se sustituye con los valores que nos dan y se resuelve.

c²=10.7²+ 10.7²

c²=114.49+114.49

c²=228.98

c=√228.98

c=15.13

La diagonal mide 15.13

 

EJERCICIO CUATRO

EJERCICIO REALIZADO EL 2 DE ABRIL DEL 2013

TEMA: TEOREMA

1.-Entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal uno de sus ángulos mide 23°. Determina las otras medidas justificando sus respuestas.

B y D son opuestos por el vértice.

D=23°

D y F son ángulos externos.

F=23°

F y H son opuestos.

H=23°

Como ya no hay ahora se realiza una ecuación para saber cual es el otro valor que nos falta

C +23°=180°

C=180°-23°

C=157°

C y A son opuestos por el vértice.

A=157°

A y E son correspondientes.

E=157°

E y G son opuestos.

G=157°